Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Cho biết nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Cho biết nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Trả lời (1)
-
Bước 1: Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong \(x\) (giờ); người thứ hai trong \(y\) (giờ) (điều kiện là: \(x;y > 16\))
Khi đó, trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc; người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc nên cả hai người làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) công việc.
Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\)
Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được \(25\% = \dfrac{1}{4}\) công việc. Điều đó dẫn đến phương trình \(3.\dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\\3.\dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Bước 2: Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,\), ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(u\) và \(v\).
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{16}}\\3u + 6v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{16}}\\3u + 6v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = \dfrac{3}{{16}}\\3u + 6v = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{16}}\\3v = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{48}}\\u = \dfrac{1}{{24}}\end{array} \right.\,\left( {\,thỏa\, mãn} \right)\)
Trở về phương trình đầu, ta được \(x = \dfrac{1}{u} = 24\left( {\,thỏa\, mãn} \right)\) và \(y = \dfrac{1}{v} = 48\left( {\,thỏa\, mãn} \right)\)
Bước 3: Vậy người thứ nhất làm riêng trong \(24\) giờ thì xong công việc, người thứ hai làm riêng trong \(48\) giờ thì xong công việc.
bởi Phạm Khánh Ngọc07/07/2021
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
![](images/graphics/arrow_left.png)
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Cho hàm số bậc nhất y=ax 4 xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (5;9)
06/12/2022 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
08/12/2022 | 1 Trả lời
-
Cho tam giác ABC đường cao Bh và CK cắt nhau tại I vẽ đường tròn tâm O đường kính CI M là trung điểm của AB. chứng minh MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CI
11/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải giúp mình bài này ạ.Mình cám ơn nhiều ạ
11/12/2022 | 0 Trả lời
-
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. a)Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?Chứng minh: MA2=MB.MCChứng minh: MB.MC=AH.AB
22/12/2022 | 0 Trả lời
-
Mọi người giải giúp em bài 9 ạ
25/12/2022 | 0 Trả lời
-
Cặp số M(-3; 10) có là nghiệm của phương trình 2x+y=4 không?Vì sao. Viết nghiệm tổng quát của phương trình
02/01/2023 | 0 Trả lời
-
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
04/01/2023 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ. Đường tròn nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với AB,AC tại M,N. Lấy D,E lần lượt trên tia đối AB,AC sao cho BD=CE=BC. Gọi giao điểm của MN với BE,CD lần lượt lag P,Q. Chứng minh P,Q lần lượt là trung điểm BE,CD
09/01/2023 | 0 Trả lời
-
Giải giúp mình bài này nhé! Cho ABC nhon ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. a) CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D. b) CMR AM .AC = AN. AB Nếu BC = 2MN chứng minh góc ACN = 30⁰ c) Kẻ đường kính BK của (O) CMR AH= KC d) CMR H,I,Q thẳng hàng biết AQ là đường kính của (O) I là trung điểm của BC
28/01/2023 | 0 Trả lời
-
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc MON và góc MHN
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.
29/01/2023 | 0 Trả lời
-
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
31/01/2023 | 0 Trả lời
-
Cho AABC có BC = 12 cm, B=60, C=40.
a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích AABC.01/02/2023 | 0 Trả lời
-
cho phép thử chọn ngẫu nhiên ra hai quyển sách có 3 quyển toán khác nhau kí hiệu là D,E,F và 2 quyển văn khác nhau kí hiệu M,N .Tìm tất cả xcacs kết quả thuận lợi cho các biến cố sau
a) có cả sách văn và sách toán
b) phải có sách toán
02/02/2023 | 0 Trả lời
-
Chỉ giúp em ạ
19/02/2023 | 0 Trả lời
-
Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).
a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .
b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . Chứng minh SA^2 = SG . SF .
c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC =
10/03/2023 | 0 Trả lời
-
Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m - 1 = 0.Tìm m để phương trình có hai ngiệm x1;x2 thỏa mãn: (x1 2 - 2mx1 + 3)(x2 2 - 2mx2 -2) = 50
10/03/2023 | 0 Trả lời
-
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: mx^2-4(m-1)x+8 =0
12/03/2023 | 0 Trả lời
-
Cho N là số tự nhiên có các chữ số là số lẻ (N > 9). Chứng minh N không là số chính phương
15/03/2023 | 0 Trả lời
-
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P \(\in (O)\)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
16/03/2023 | 1 Trả lời
-
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P \(\in \) (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc \(\widehat{MON} \) với góc \(\widehat{MHN} \)
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.
17/03/2023 | 1 Trả lời
-
Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: \(x_{1}\)2+\(x_{2}\)2=5.
17/03/2023 | 1 Trả lời
-
x4-x2-12=0
20/03/2023 | 0 Trả lời