YOMEDIA
NONE

Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(16\) giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoang Vu

    Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: \(x\) giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 16, y > 16\). 

    Trong \(1\) giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

    Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) công việc.

    Theo đề bài, hai người làm chung trong \(16\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\) công việc.

    Nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16}\)  (1).

    Trong \(3\) giờ, người thứ nhất làm được: \(3. \dfrac{1}{x}\) công việc.

    Trong \(6\) giờ người thứ hai làm được: \(6. \dfrac{1}{y}\) công việc.

    Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được \(25\) %\(=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\) công việc.

    Nên ta có phương trình: \(3. \dfrac{1}{x} +  6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\)  (2)

    Ta có hệ phương trình:

    \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} & & \\ 3.\dfrac{1}{x} + 6. \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\).

    Đặt  \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\  \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\)  với \(a > 0,\ b> 0.\)

    Hệ đã cho trở thành:

    \(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{1}{16} & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =\dfrac{1}{16} -b & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)

    \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3{\left(\dfrac{1}{16} -b \right)}+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \)

     

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\  3.\dfrac{1}{16} -3b+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)

    \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b= \dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{16}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix}\right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{16}- \dfrac{1}{48} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}  \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{24} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)  \right.\)

    Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} & & \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =24 & & \\ y=48  & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

    Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(24\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(48\) giờ.  

      bởi Hoang Vu 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF