YOMEDIA
NONE

Giải phương trình nghiệm nguyên 2^x + 5^y = 19^z

giải phương trình nghiệm nguyên 2x + 5y = 19z

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tường Vy

    Lời giải:

    TH1: \(x,y,z\geq 0\)

    Ta có: \(2^x+5^y\equiv (-1)^x+(-1)^y\pmod 3\)

    \(19^z\equiv 1\pmod 3\Rightarrow (-1)^x+(-1)^y\equiv 1\pmod 3\)

    Do đó \(x,y\) cùng lẻ

    Vì $y$ lẻ nên \(y\geq 1\Rightarrow 19^z-2^x=5^y\equiv 0\pmod 5\)

    \(\Leftrightarrow (-1)^z-2^x\equiv 0\pmod 5\) \(\Leftrightarrow (-1)^z\equiv 2^x\pmod 5\)

    Vì \(x\) lẻ nên xét hai dạng của $x$

    \(x=4k+1\Rightarrow 2^x= 2^{4k+1}\equiv 2\pmod 5\)

    \(x=4k+3\Rightarrow 2^x=2^{4k+3}\equiv 2^3\equiv 3\pmod 5\)

    Do đó, \((-1)^z\equiv 2,3\pmod 5\) \((1)\)

    Xét tính chẵn lẻ của \(z\) suy ra \((-1)^z\equiv \pm 1\pmod 5\Rightarrow (1)\) vô lý.

    TH2: \(x,y,z< 0\)

    Đặt \((x,y,z)=(-a,-b,-c)\Rightarrow a,b,c>0\)

    PT tương đương: \(\frac{1}{2^a}+\frac{1}{5^b}=\frac{1}{19^c}\)

    \(\Leftrightarrow 19^c(2^a+5^b)=2^a.5^b\)

    \(\Rightarrow 19^c(2^a+5^b)\vdots 2^a\)

    Nếu \(a\geq 1\), ta thấy \(19^c,2^a+5^b\) đều lẻ, do đó không thể chia hết cho \(2^a\)

    Do đó \(a=0\) (vô lý vì \(a>0\))

    TH3: \(x,y,z\) có sự trái dấu

    Hai âm một dương, thì hiệu hoặc tổng của hai số có số mũ âm luôn nhỏ hơn số có mũ dương, do đó không thể xảy ra đẳng thức, kéo theo PT vô nghiệm.

    Hai dương một âm:

    Hiệu hoặc tổng của hai số mũ dương thì luôn là số nguyên, trong khi số có mũ âm (hệ số khác 1) luôn không là số nguyên , kéo theo mâu thuẫn.

    Vậy PT vô nghiệm.

      bởi Tường Vy 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF