YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x căny +y cănx = 30, xcănx + ycăny =35

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2+3\sqrt[]{2}\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh

    b)

    HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)

    Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:

    \(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)

    \(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)

    \(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)

    \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

    Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.

    Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$

    Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.

      bởi Nguyễn Thanh 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF