YOMEDIA
NONE

Giải các phương trình 5(x + 1) = 3x + 7

Chào mọi người! Em vừa thi tuyển sinh 10 xong và dưới đây là đề tuyển sinh Toán của trường em vào, mong mọi người giúp em giải với ạ!
Em cảm ơn rất nhiều ạ!
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \(5\left(x+1\right)=3x+7\) ; b) \(x^4-x^2-12=0\)

2. Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi m =1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: \(x^2+y^2=10\).
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) (với \(x>0;x\ne1\))
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=A-9\sqrt{x}\)
Câu 3: (1,0 điểm) Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8 km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : \(y=x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: \(y=\left(m-1\right)x+m^2-2m+3\)
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left(M\ne A,B\right)\) . Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó tại C và D.
a) Chứng minh: \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh: \(\Delta KMO\sim\Delta AMD\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \(x\ne0\). Biết rằng \(f\left(x\right)+3f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\left(\forall x\ne0\right)\). Tính \(f\left(2\right)\).
b) Cho ba số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn: a là ước của b + c + bc, b là ước của c + a + ca và c là ước của a + b + ab. Chứng minh a, b, c không đồng thời là các số nguyên tố.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Ngọc Ánh

    Câu 4:

    a)

    PT hoành độ giao điểm:

    \(x^2-(m-1)x-(m^2-2m+3)=0(*)\)

    Có: \(\Delta=(m-1)^2+4(m^2-2m+3)\)

    \(=5m^2-10m+13=5(m-1)^2+8\geq 8>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

    Do đó PT $(*)$ có 2 nghiệm pb hay 2 đths cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

    với mọi giá trị của $m$

    b) Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=m-1\\ x_Ax_B=-(m^2-2m+3)\end{matrix}\right.(*)\)

    Để OAB cân tại $O$ thì \(OA=OB\Leftrightarrow OA^2=OB^2\)

    \(\Leftrightarrow x_A^2+y_A^2=x_B^2+y_B^2\)

    \(\Leftrightarrow x_A^2+x_A^4=x_B^2+x_B^4\) (do $A,B$ thuộc đồ thị $y=x^2$)

    \(\Leftrightarrow (x_A^2-x_B^2)(1+x_A^2+x_B^2)=0\)

    \(\Rightarrow x_A^2-x_B^2=0\Rightarrow x_A=-x_B\) (do $x_A,x_B$ phân biệt nên $x_A\neq x_B$)

    Khi đó. Từ $(*)$:

    \(m-1=x_A+x_B=0\Rightarrow m=1\)

    \(-x_A^2=x_Ax_B=-(m^2-2m+3)=-2\Rightarrow x_A=\pm \sqrt{2}\Rightarrow x_B=\mp \sqrt{2}\)

    Không mất tổng quát, cho \(x_A=\sqrt{2}; x_B=-\sqrt{2}\Rightarrow A(\sqrt{2};2); B(-\sqrt{2}; 2)\)

    \(\Rightarrow AB=\sqrt{(\sqrt{2}--\sqrt{2})^2+(2-2)^2}=2\sqrt{2}\)

    \(OA=\sqrt{(\sqrt{2})^2+2^2}=\sqrt{6}\)

    Gọi $OH$ là đcao của OAB. Vì $OAB$ cân tại $O$ nên $OH$ cũng đồng thời là trung tuyến.

    Áp dụng đl Pitago: \(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{OA^2-(\frac{AB}{2})^2}=2\)

    Do đó: \(S_{OAB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{2.2\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

     

     

     

      bởi Nguyễn Thị Ngọc Ánh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF