YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình căn(x+y)−căn(x−y)=2, căn(x^2+y^2)+căn(x^2−y^2)=4

giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyen tran thuy duong

    Lời giải:

    Đặt \((\sqrt{x-y},\sqrt{x+y})=(b,a)\)

    HPT trở thành: \(\left\{\begin{matrix} a-b=2(1)\\ \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+ab=4(2)\end{matrix}\right.\)

    \((2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}=4-ab\). Bình phương hai vế:
    \(\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{2}=16+a^2b^2-8ab\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2=32-16ab\)

    \(\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2=32-16ab\Leftrightarrow 4(a+b)^2=32-16ab\) (do \(a-b=2\) )

    \(\Leftrightarrow (a+b)^2=8-4ab\)

    Thay \(a=b+2\Rightarrow (2b+2)^2=8-4b(b+2)\)

    \(\Leftrightarrow (b+1)^2=2-b(b+2)\Leftrightarrow 2b^2+4b-1=0\)

    \(\Rightarrow b=\frac{-2+\sqrt{6}}{2}\) (do \(b\geq 0\))

    Từ đó kéo theo \(a=\frac{2+\sqrt{6}}{2}\). Từ đây suy ra \((x,y)=(\frac{5}{2},\sqrt{6})\)

      bởi nguyen tran thuy duong 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF