YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng (x-2)(y-2)(x-2)≤1

Cho x,y,z >2 thoả mãn : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

CMR: (x-2)(y-2)(x-2)\(\le\)1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ngọc Sustar

    Cho mình sửa lại đề:

    CMR:(x-2)(y-2)(z-2)\(\le\)1

    Đặt a=x-2, b=y-2, c=x-2,

    Theo đề bài, ta có:

    \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1\)

    <=>\(\dfrac{1}{a+2}=1-\dfrac{1}{b+2}-\dfrac{1}{c+2}\)

    <=>\(\dfrac{1}{a+2}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b+2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c+2}\right)\)

    <=>\(\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{b}{2\left(b+2\right)}+\dfrac{c}{2\left(c+2\right)}\)

    Ta có:

    \(\dfrac{b}{2\left(b+2\right)}+\dfrac{c}{2\left(c+2\right)}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{4\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}=\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)=>\(\dfrac{1}{a+2}\ge\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)(1)

    Tương tự, ta cũng sẽ có:

    \(\dfrac{1}{b+2}\ge\sqrt{\dfrac{ac}{\left(a+2\right)\left(c+2\right)}}\)(2)

    \(\dfrac{1}{c+2}\ge\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\)(3)

    Lấy (1) , (2), (3) nhân lại với nhau,ta sẽ có:

    \(\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\ge\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(a+2\right)^2\left(b+2\right)^2\left(c+2\right)^2}}\)

    =>\(\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\ge\dfrac{abc}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

    =>\(1\ge abc\) hay \(abc\le1\)

    =>(x-2)(y-2)(z-2)\(\le1\)

      bởi Ngọc Sustar 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON