YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng (P − a)(P − b)(P − c) ≤ 1/8 abc

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, gọi P là nửa chu vi. Chứng minh rằng:

\(\left(P-a\right)\left(P-b\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{1}{8}abc\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • bùi văn tú

    Do a,b,c là ba cạnh của tam giác nên a,b,c >0

    Với x,y\(\ge\)0, ta có:

    \(\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\)(CO-si)

    =>\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

    Áp dụng ba lần , ta có:

    Lần 1: \(\left(P-a\right)\left(P-b\right)\le\dfrac{\left(P-a+P-b\right)^2}{4}\)(khi a=b)

    <=>\(\left(P-a\right)\left(P-b\right)\le\dfrac{c^2}{4}\)(1)

    Lần 2: \(\left(P-b\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{\left(P-b+P-c\right)^2}{4}\)(b=c)

    <=>\(\left(P-b\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{a^2}{4}\)(2)

    Lần 3: \(\left(P-a\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{\left(P-a+P-c\right)^2}{4}\)(a=c)

    <=>\(\left(P-a\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{b^2}{4}\)(3)

    Lấy (1) nhân (2) nhân (3), ta có:

    \(\left[\left(P-a\right)\left(P-b\right)\left(P-c\right)\right]^2\le\left(\dfrac{abc}{8}\right)^2\)

    <=>\(\left(P-a\right)\left(P-b\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{1}{8}abc\)(khi a=b=c)

      bởi bùi văn tú 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF