YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng cos15^o = căn6 + căn2/4 mà không dùng bảng số, không dùng máy tính

CMR: \(\cos15^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)mà không dùng bảng số, không dùng máy tính.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thảo Ngọc

    Vẽ \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\), đường phân giác CD.

    CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACD}}{2}=15^0\)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)

    \(\Rightarrow\Delta ABC\) là nửa tam giác đều

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{1}{2}BC\\AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC\end{matrix}\right.\)

    \(\Delta ABC\) có CD là đường phân giác

    \(\Rightarrow\tan15^0=\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD+BD}{AC+BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC+BC}=2-\sqrt{3}\) (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau_

    \(1+\tan^215^0=\dfrac{1}{\cos^215^0}\)

    \(\Rightarrow\cos15^0=\sqrt{\dfrac{1}{1+\tan^215^0}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}\)

    \(=\sqrt{\dfrac{1}{8-4\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{4^2}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)

      bởi Thảo Ngọc 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF