YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng cănb + b/căna >= căna + cănb

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguyen thu huong

    Bài 1.

    Ta có : \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\right)\)Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a,b , ta có :

    a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)

    ⇔ \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\) ≥ 2

    ⇔ \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\) ≥ 1

    ⇒\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\right)\) ≥ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

    ⇔ \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\) ≥ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

      bởi nguyen thu huong 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF