YOMEDIA
NONE

Chứng minh BMND là hình bình hành

Cho△ABC cân tại A , đường cao AH . Lấy M ∈ cạnh AB ; N ∈ tia đối tia CA sao cho BM = NC . MN cắt BC tại I . Kẻ ND // AB ( D ∈ tia BC )

a) CMR : BMND là hình bình hành

b) Kẻ OI ⊥ MN ( O ∈ tia AH)

CMR : ΔOBM = ΔOCN

c) CMR : OC ⊥ AN

d) CMR : 1/AB2 + 1/OB2 = 4/BC2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bùi Thị Kim Ngân

    c)

    Theo phần b: \(\triangle OBM=\triangle OCN\Rightarrow \angle OBM=\angle OCN(1)\)

    Ta cũng thấy:

    \(AO\) là trung trực của $BC$ (đã chỉ ra ở phần b) nên \(AB=AC, OB=OC\)

    Do đó: \(\triangle ABO=\triangle ACO\) (c.c.c)

    \(\Rightarrow \angle ABO=\angle ACO\) hay \(\angle OBM=\angle ACO(2)\)

    Từ \((1);(2)\Rightarrow \angle ACO=\angle OCN\)

    Mà tổng 2 góc trên bằng $180^0$ nên mỗi góc bằng $90^0$

    Vậy \(\angle OCN=90^0\Rightarrow OC\perp AN\)

    d)

    Ta có: \(\angle OBM=\angle OCN=90^0\Rightarrow AB\perp OB\)

    Tam giác vuông tại $B$ là $ABO$ có đường cao $BH$ nên theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thu được kết quả:

    \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{1}{BH^2}=\frac{1}{(\frac{BC}{2})^2}=\frac{4}{BC^2}\) (do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên chân đường cao $H$ đồng thời cũng là trung điểm của $BC$)

    Ta có đpcm.

      bởi Bùi Thị Kim Ngân 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF