YOMEDIA
NONE

Chứng minh ba phân thức vế trái thì có 2 phân thức bằng +1 và một phân thức bằng -1

Cho đẳng thức : \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\left(1\right)\)

Chứng minh rằng ba phân thức vế trái thì có 2 phân thức bằng +1 và một phân thức bằng -1.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuyết Đen

    Đặt \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=A,\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=B;\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=C.\)

    Theo giả thiết : \(A+B+C=1\)

    Suy ra \(S=\left(A-1\right)+\left(B-1\right)+\left(C+1\right)=0\)

    \(A-1=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc};\)

    \(B-1=\frac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{2ac};\)

    \(C+1=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{2ab}\)

    \(S=\frac{a+b-c}{2abc}\left[c\left(a+b+c\right)+b\left(a-c-b\right)+a\left(b-c-a\right)\right]\)

    \(S=0\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0\)

    Có 3 khả năng xảy ra :

    TH1 : \(a+b-c=0\Rightarrow A-1=B-1=C+1=0\left(đpcm\right)\)

    TH2 :

    \(b+c-a=0\).Ta xét : \(A+1=B-1=C-1=0\left(đpcm\right)\)

    TH3:

    \(c+a-b=0\). Ta xét : \(S=\left(A-1\right)+\left(B+1\right)+\left(C-1\right)=0\)

    và \(\Rightarrow A-1=B+1=C-1=0\left(đpcm\right)\)

     

      bởi Tuyết Đen 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON