Chứng minh AP là tia phân giác của góc OAH

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn O ở E. Chứng minh:

a) BC là tia phân giác của góc HBE

b) H và E đối xứng với nhau qua BC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H,M,F thẳng hàng

c) Chứng minh rằng Om=1/2AH

Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm ?

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 103)

Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E

a) \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ABC}\) có bằng nhau không ? Vì sao ?

b) Chứng minh CD song song với AB

c) Chứng minh AD vuông góc với OC

d) Tính số đo của \(\widehat{DAO}\)

e) So sánh hai cung BE cà CD

Δ ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt \(\stackrel\frown{BC}\) tại D, cắt \(\stackrel\frown{AC}\) tại E. Chứng minh:

a) \(\Delta DBE\) cân

b) \(\widehat{CBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AM, CN.  

a) chứng minh tứ giác ANMC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn.

b) chứng minh góc MAC = góc MNC

c) Kẻ tia tiếp tuyến Bx của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANMC. Chứng minh Bx // MN