YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM.AB = AN.AC

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(HM\perp AB,HN\perp AC,H\in BC,M\in AB,N\in AC.\) Chứng minh:

a) AM.AB = AN.AC

b) HB.HC = MA.MB + NA.NC

c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

d) \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Nguyễn M.Tân

    a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:

    \(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:

    \(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

    Từ(1) và (2) ta được: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

    b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)

    \(\Rightarrow MH=AN\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:

    \(HN^2=AN\cdot NC\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:

    \(HM^2=AM\cdot MB\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHN\), ta có:

    \(AN^2+HN^2=AH^2\)

    Mà \(MH=AN\)

    \(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)

    \(\Rightarrow BM\cdot MA+AN\cdot NC=BH\cdot HC\)

    c) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

    \(AC^2=HC\cdot BC\left(1\right)\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

    \(AB^2=HB\cdot BC\left(2\right)\)

    Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

    d) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

    \(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC^4=HC^2\cdot BC^2\)

    \(\Rightarrow AC^4=NC\cdot AC\cdot BC^2\Rightarrow AC^3=NC\cdot BC^2\left(1\right)\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

    \(AB^2=HB\cdot BC\Rightarrow AB^4=HB^2\cdot BC^2\)

    \(\Rightarrow AB^4=BM\cdot AB\cdot BC^2\Rightarrow AB^3=BM\cdot BC^2\left(2\right)\)

    Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

      bởi Nguyễn M.Tân 23/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF