YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1/AC^2+1/AD^2=4/3

cho tam giác ABC có AB=1 góc B =60 đọ góc A=105 đọ trên BC lấy điểm E sao cho BE=1 vẽ ED//AB ( D thuộc AC ) cm

\(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{4}{3}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dương Lê Yến Nhi

    kẻ AK vuông góc BC

    AH vuông góc AD

    góc A = 105\(^o\), góc B = 60\(^o\)

    ⇒ góc C = 15\(^o\)

    ta có \(tan15=2-\sqrt{3}\) ⇒ \(\dfrac{AK}{KC}\)=15\(^0\)

    AK = \(\sqrt{AD^2-DK^2}\) ⇒ AK= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

    suy ra KC = \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\)

    AC2= AK2 + KC2 = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{21+12\sqrt{3}}{4}\)

    ⇒ AC2 = \(6+3\sqrt{3}\)

    ⇒ \(\dfrac{1}{CA^2}=\dfrac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)

    Xét tam giác ABH có : AB=1 (gt)

    suy ra BH = 2 và AH = \(\sqrt{3}\)

    suy ra DC= \(2+\sqrt{3}\)

    \(\dfrac{AD^2}{AC^2}=\dfrac{EB^2}{BC^2}\) ( TA LÉT)

    suy ra AD2=\(\dfrac{6+3\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}\)= \(6-3\sqrt{3}\)

    suy ra \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)

    cộng (1) và (2) suy ra ta có đpcm

      bởi Dương Lê Yến Nhi 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF