ON
ADMICRO
VIDEO

Chứng minh đẳng thức (với \(a, b\) không âm và \(a ≠ b\)): \(\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{2\sqrt a - 2\sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{2\sqrt a + 2\sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{b - a}} \)\(= \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }}\).

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: 

    \(\eqalign{
    & {{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\sqrt a - 2\sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\sqrt a + 2\sqrt b }} - {{2b} \over {b - a}} \cr 
    & = {{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} +{{2b} \over {a- b}} \cr 
    & = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr &+ {{2b} \over {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr 
    & = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr 
    & = {{a + 2\sqrt {ab} + b - a + 2\sqrt {ab} - b + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr 
    & = {{4\sqrt {ab} + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr 
    & = {{4\sqrt b \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr 
    & = {{2\sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr} \)

      (với \(a, b\) không âm và \(a ≠b\) )

    Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

      bởi Lê Gia Bảo 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1