YOMEDIA
NONE

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh ∆COD là tam giác vuông. b) Chứng minh MC. MD luôn không đổi. c) Cho biết OC=BA=2R. Tính AC và BD theo R.
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • nguyen van hoang

    a)áp dụng tc 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: gócAOC= gócCOM= gocsAOM/2, gócMON= gócDOB= gócMOB/2

    mà góc AOM kề bù với gócMOB→tam giác COD vuông tại O

    b)xét tam giác COD vuông tại O có OM vuông goc với CD (CD là tiếp (O)tại M) ta có:

    OM2=CM.MD mà OM=R không đổi→OM2 không đổi→CM.MD không dổi

    c)AC tiếp tuyến (O)→AO vuông góc AC. áp dụng ĐL pytagotam giác ACO vuông tại O ta có:

    CA2=CO2 -AO2 =(2R)2 -R2=3R2→CA=R căn3

    áp dụng tc 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:AC=CM,MD=DB

    áp dụng hệ thứ lượng vào tam giác vuông COD có OM vuông góc CD ta có:

    OC2 =CM.CD→CD=OC2/CM=(2R)2/R căn 3=4R/ căn3

    BD=MD=CD-CM=R/ căn3

      bởi nguyen van hoang 06/12/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Super Misoo

    a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C

    ⇒ AC=CM và OC là phân giác của MOA^

    Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D

    ⇒ BD=DM và OD là phân giác của BOM^

    Mặt khác: CD=CM+MC

    ⇔ CD= AC+BD

    Ta có: OC là phân giác của MOA^

    OD là phân giác của BOM^

    Mà MOA^ và BOM^ là hai góc kề bù

    ⇒ COD^=90o

    b) Ta có: AC⊥AB

    BD⊥AB

    ⇒AC//BD

    Xét ΔBND có: AC//BD

    ⇒CNBN=ACBD ( hệ quả của định lí Ta-let)

    Mà AC=CM và BD=MD

    ⇒CNBN=CMMD

    Xét