ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thay đổi trên tiếp tuyến Bx của (O). Nối AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN.

a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB

b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn nhất.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Vì I là trung điểm của AN => OI ⊥ AN

    => ∠AIO = ∠ANB = 90o

    Do Bx là tiếp tuyến với (O) tại B nên

    ∠NBM = ∠IAO = 1/2SđBN

    Suy ra ΔAIO ∼ ΔBMN (g.g)

    Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o nên các điểm B, O, I, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO, suy ra ∠BOM = ∠BIN

    Xét ΔOBM và ΔINB có:

    ∠OBM = ∠INB

    ∠BOM = ∠BIN

    Suy ra ΔOBM ∼ ΔINB (g.g)

    b) Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH

    Vì AO không đổi nên SΔAIO lớn nhất ⇔ IH lớn nhất.

    Nhận thấy: Khi M chuyển động trên tia Bx thì I chạy trên nửa đường tròn đường kính AO. Do đó IH lớn nhất khi IH là bán kính của đường tròn, khi đó ΔAIO vuông cân tại I nên ∠IAH = 45o. Suy ra ΔABM vuông cân tại B nên BM = BA = 2R

    Vậy khi M thuộc Bx sao cho BM = 2R thì SΔAIO lớn nhất.

      bởi Hương Lan 22/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng


cached getFaqListNewByGradeSubject PC 10.20.1.97 : H247NET3_FAQ_LIST_NEWtoanhoc_lop9

 

YOMEDIA
1=>1