YOMEDIA
NONE

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = m + 1\\{x^2}y + x{y^2} = m\end{array} \right.\) với m là tham số

a) Giải hệ với \(m =  - 2\)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm \((x,y)\) với x và y âm

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Lệ Diễm

    Vì mỗi phương trình của hệ đã cho đối xứng với hai ẩn x và y, nên ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ:
    \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array} \right.\) ta có hệ thức sau:
    \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = m + 1\\SP = m\end{array} \right.\)
    Áp dụng định lý Vi ét đảo, ta suy ra S, P là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - (m + 1)X + m = 0\). Từ đó ta có:
    \(\left[ \begin{array}{l}S = m;P = 1(1)\\S = 1;P = m(2)\end{array} \right.\)
    a) Với \(m =  - 2\) thì x, y là các nghiệm của một trong các phương trình sau:
    \(\left[ \begin{array}{l}{X^2} + 2{\rm{X}} + 1 = 0\\{X^2} - X - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y =  - 1\\x = 2;y =  - 1\\x =  - 1;y = 2\end{array} \right.\)
    b) Để phương trình có nghiệm (x,y) với \(x < 0;y < 0\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = S < 0\\xy = P > 0\end{array} \right.\)
    Do đó, trường hợp (2) không thỏa mãn. Trường hợp (1) cho ta thỏa mãn đề bài khi:
    \(\left\{ \begin{array}{l}S < 0\\P > 0\\{S^2} \ge 4P\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 2\)

      bởi Nguyễn Lệ Diễm 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF