YOMEDIA
NONE

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính AB và điểm C trên đường tròn \(\left( {C \ne A;C \ne B} \right)\). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ \(CB\,\,\left( {D \ne C;D \ne B} \right)\) ; E là giao điểm của AD và BC; I là hình chiếu vuông góc của E trên AB; M là điểm thứ hai của đường thẳng DI và đường tròn \(\left( O \right)\).

1)  Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và \(CM \bot AB\).

2)  Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh \(BK.CE = BC.EK\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huy Hạnh

    1) Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và \(CM \bot AB\).

    Ta có \(\angle ADB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \angle EDB = {90^0}\).

    Xét tứ giác \(BDEI\) có \(\angle EDB + \angle EIB = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

    \( \Rightarrow \angle EID = \angle EBD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE).

    Mà \(\angle EBD = \angle CBD = \angle CMD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn \(\left( O \right)\))

    \( \Rightarrow \angle EID = \angle CMD\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow EI//CM\).

    Mà \(EI \bot AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow CM \bot AB\).

    2) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh \(BK.CE = BC.EK\)

    Xét tứ giác ACEI có \(\angle ACE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    \(\angle ACE + \angle CIE = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ACEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

    \( \Rightarrow \angle CIE = \angle CAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

    Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle DIE = \angle DBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

    Mà \(\angle CAE = \angle DBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))

    \( \Rightarrow \angle CIE = \angle DIE = \angle KIE \Rightarrow IE\) là phân giác trong của \(\angle CIK\).

    Mà \(IE \bot IB\) nên IB là phân giác ngoài của \(\angle CIK\)

    Áp dụng tính chất tia phân giác ta có :

    \(\dfrac{{EC}}{{EK}} = \dfrac{{BC}}{{BK}} = \dfrac{{IC}}{{IK}}\)

    \(\Rightarrow BK.CE = BC.EK\,\,\left( {dpcm} \right)\)

      bởi Huy Hạnh 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF