YOMEDIA

Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784\(\pi\) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;1) và mặt phẳng (P): \(6x+3y-2z+24=0\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784\(\pi\) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) \(\Rightarrow d:\left\{\begin{matrix} \ x=2+6t\\ \ y=5+3t\\ \ z=1-2t \end{matrix}\right.\)
    Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên \(H=d\cap (P)\)


    Vì \(H\in d\) nên H(2+6t;5+3t;1-2t)
    Mặt khác, \(H\in (P)\) nên ta có:

    \(6(2+6t)+3(5+3t)-2(1-2t)+24=0\Leftrightarrow t=-1\)
    Do đó H(-4;2;3)
    Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu
    Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng \(784\pi\Rightarrow 4\piR^2=784\pi\Rightarrow R=14\)
    Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên \(IH\perp (P)\Rightarrow I\in d\)
    Do đó tọa độ điểm I có dạng \(I(2;6t;5+3t;1-2t)\), với \(t\neq -1\)

    Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:
    \(d(I,(P))=1\Leftrightarrow \frac{\left | 6(2+6t)+3(5+3t)-2(1-2t)+24 \right |}{\sqrt{6^2+3^2+(-2)^2}}=14\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ t=-3 \end{matrix}\)
    *) Với t = 1 \(\Rightarrow I(8;8;-1)\Rightarrow (S):(x-8)^2+(y-8)^2+(z+1)^2=196\)
    *) Với t = -3 \(\Rightarrow I(-16;-4;7)\Rightarrow (S):(x+16)^2+(y+4)^2+(z-7)^2=196\)

      bởi Nguyễn Lê Tín 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)