Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

bởi hi hi 06/02/2017

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

Câu trả lời (1)

  • Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
    \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\)
    \(O(0;0;0)\in (S)\Leftrightarrow d=0 \ \ \ \ \ \ (1)\)
    \(A(1;0;0)\in (S)\Leftrightarrow 1+2a+d=0 \ \ (2)\)
    \(B(0;4;0)\in (S)\Leftrightarrow 16+8b+d=0 \ \ (3)\)
    \(C(0;0;2)\in (S)\Leftrightarrow 4+4c+d=0 \ \ \ (4)\)
    Từ (1) (2) ta có 
    \(1+2a=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
    Từ (1) (3) ta có 
    \(16+8b=0\Leftrightarrow b=-2\)
    Từ (1) (4) ta có 
    \(4+4c=0\Leftrightarrow c=-1\)
    Phương trình mặt cầu
    \(x^2+y^2+z^2-x-4y-2z=0\)

    Cách 2:

    Dựng hình hộp chữ nhập
    OADB.CGEF
    Ta có \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
    ⇒ E(1;4;2)
    Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
    OABC là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp OADB.CGEF, chính là mặt cầu đường kính OE, tâm là  \((\frac{1}{2};2;1)\)
    Bán kính \(R=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

     Phương trình mặt cầu

    \((x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2+(z-1)^2=\frac{21}{4}\)

    Nhận xét:
    ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'CD' là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

    bởi hai trieu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan