YOMEDIA
NONE

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), ta cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là hình tròn \(\left( C \right)\)có diện tích nhỏ nhất ?

A.  \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\).

B.  \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\).

C.  \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\).

D.  \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

    Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} \) \( = \sqrt 6  < R\)

    \( \Rightarrow \) điểm \(A\) nằm trong mặt cầu.

    Để hình tròn có diện tích nhỏ nhất thì bán kính hình tròn \(r\) phải nhỏ nhất.

    Dễ thấy \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)} \) nên để \({r_{\min }}\) thì \(d{\left( {I,\left( P \right)} \right)_{\max }}\).

    Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow IH \le IA\) \( \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le IA\).

    Do đó \(d{\left( {I,\left( P \right)} \right)_{\max }} = IA\) khi \(H \equiv A\) hay \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(IA\) hay nhận \(\overrightarrow {IA}  = \left( { - 1; - 2; - 1} \right)\) làm VTPT.

    Vậy \(\left( P \right):\) \( - 1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow  - x - 2y - z + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + z - 2 = 0\)

    Đáp án A

      bởi Nguyễn Phương Khanh 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF