YOMEDIA

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A'M, AB

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của A'B'. Gọi M là trung điểm của B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A'M, AB'.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi H là trung điểm của A'B'. Khi đó \(AH\perp (A'B'C')\). Suy ra 
    \(\widehat{AA'H}=(\widehat{AA',(A'B'C')})=45^0\)
    Do đó \(AH=A'H=\frac{a}{2}\). Suy ra \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a}{2}.\frac{1}{2} a.a.sin60^0=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
    Gọi N là trung điểm của BC. Khi đó \(\widehat{(A'M,AB')}=(\widehat{AN,AB'})\)
    Trong tam giác vuông HAB' ta có 
    \(AB'=\sqrt{AH^2+HB'^2}=\sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^2+\left ( \frac{a}{2} \right )^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

    Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó B'K // AH nên B'K \(\perp\) KN. Suy ra
    \(B'N=\sqrt{B'K^2+KN^2}=\sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^2+\left ( \frac{a}{2} \right )^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
    Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác AB'N ta có
    \(cos (\widehat{A'M,AB'})=\left | cosNAB' \right |=\frac{\left | \frac{2a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-\frac{2a^2}{4} \right |}{2.\frac{a\sqrt{2}}{2}. \frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}\)

     

      bởi thúy ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)