ADMICRO

Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB =a; AD = 2a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi H là trung điểm của AB, vì SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH \perp AB\)
    Ta có \(\left\{\begin{matrix} (SAB)\perp (ABCD) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ AB=(SAB)\cap (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD) \ va \ SH=\sqrt{SA^2-HA^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ SH\perp AB,SH\subset (SAB) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
    Vì ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}a.2a=a^2\)
    Do đó \(V_{S.ACD}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ACD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\) (đvtt)
    Gọi J là trung điểm của \(CD\Rightarrow IJ//SC\Rightarrow SC//(AIJ)\)
    \(\Rightarrow d (AI,SC) = d (SC, (AIJ)) = d (C, (AIJ) )\)
    Ta có \(CD\cap (AIJ )=J \Rightarrow d (C, (AIJ)) =d (D, (AIJ))\) (vì J là trung điểm CD).
    Vậy \(d (AI, SC) =d (D,(AIJ))\)
    Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật. Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD \(\Rightarrow\) IK // SH (vì IK là đường trung bình tam giác SHD).
    Ta có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp (ABCD)\\ IK//SH \end{matrix}\right.\Rightarrow IK\perp (ABCD)\) và \(IK=\frac{SH}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
    Ta có \(S_{\Delta ADJ}=\frac{1}{2}.AD.DJ=\frac{a^2}{2}\)
    \(V_{I.ADJ}=\frac{1}{3}.IK.S_{\Delta ADJ}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
    \(AJ=\sqrt{AD^2+DJ^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
    Vì \(IK\perp (ABCD)\Rightarrow IK\perp AJ\Rightarrow S_{\Delta AIJ}=\frac{1}{2}.IK.AJ=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{17}}{2}=\) \(\frac{a^2\sqrt{51}}{16}\)
    Do đó \(d(D,(AIJ))=\frac{3V_{I.ADJ}}{S_{\Delta AIJ}}=\frac{2a\sqrt{17}}{17}\)

      bởi Phạm Khánh Linh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)