YOMEDIA
NONE

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc \(\widehat{ABC}=30^0\). Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Gọi I là trung điểm AB
    \(\Delta ABC\) cân tại \(C\Rightarrow CI\perp AB\)
    \(CC'\perp (ABC)\Rightarrow CC'\perp AB\)
    Do đó \(AB\perp (CIC')\Rightarrow AB\perp C'I\) và CI
    \(\Rightarrow (C'\widehat{AB,A}BC)=\widehat{CIC}=60^0\)
    Ta có: \(CI=IB.tan\widehat{ABC}=3a.tan30^0=a\sqrt{3}\)
    \(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CI=3a^2\sqrt{3}\)
    \(\Delta CC'I\) vuông cân tại \(C\Rightarrow CC'=CI.tan30^0=a\sqrt{3}tan60^0=3a\)
    Vậy \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.CC'=9a^3\sqrt{3}\)
    Dựng hình chữ nhật AICD. Ta có AB // CD \(\Rightarrow\) AB // (A'B'CD)
    \(\Rightarrow d(AB,B'C)=d(AB,A'B'CD)=d(A,A'B'CD)\)
    Dựng AH ⊥ A'D tại H (1)
    \(AB\perp AD\)  và \(AB\perp AA'\Rightarrow AB\perp (A'AD)\Rightarrow CD\perp (A'AD)\perp CD\perp AH\) (2)
    (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp (A'B'CD)\Rightarrow d(A,A'B'CD)=AH\)
    \(\Delta A'AD\) vuông tại A \(\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{9a^2}\)
    Vậy \(d(AB;B'C)=\frac{3a}{2}\)
     

      bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF