ADMICRO

Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = a, \widehat{ABC} = 30^0\), SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Trong mặt phẳng (ABC), kẻ \(AM \perp BC (M \in BC)\) thì \(SM \perp BC\) nên \(\widehat{SMA} = 60^0\) là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
    Ta có \(S_{ABC} = \frac{1}{2} AB.AC.\sin120^0 = \frac{1}{2} a.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
             \(SA = AM.\tan 60^0 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    Thể tích khối chóp S.ABC là \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3} SA.S_{ABC} = \frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3}{8}\)
    Vì \(AM = 3GM,AM\cap (SBC) = M\) nên \(d(G,(SBC)) = \frac{1}{3}d(A,(SBC))\)
    Trong mặt phẳng (SAM), kẻ \(AH \perp SM(H\in SM)\) thì \(AH \perp (SBC)\) nên \(AH=d(A,(SBC))\)
    Trong tam giác vuông SAM có
    \(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AS^2} + \frac{1}{AM^2} = \frac{4}{3a^2} + \frac{4}{a^2} = \frac{16}{3a^2} \Rightarrow AH = \frac{\sqrt{3}a}{4}\)
    Vậy \(d(G,(SBC)) = \frac{a\sqrt{3}}{12}\)

      bởi Suong dem 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)