YOMEDIA
NONE

Tìm nguyên hàm của (ln x/(2+ln x))^2

1) \(\int\left(\frac{lnx}{2+lnx}\right)^2\)

2) \(\int\frac{dx}{\left(x+3\right)^3\left(x+5\right)^5}\)

3) \(\int\frac{xdx}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}\)

4) \(\int\frac{dx}{x^3.\sqrt[3]{2-x^3}}\)

5)\(\int\sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x}}.\frac{1}{\left(2-x\right)^2}dx\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Đức Khải

    Bài 1:

    \(A=\int \left ( \frac{\ln x}{\ln x+2} \right )^2dx=\int \left ( 1-\frac{2}{\ln x+2} \right )^2dx=x-4\int \frac{dx}{\ln x+2}+4\int \frac{dx}{(\ln x+2)^2}\) $(1)$

    Sử dụng nguyên hàm từng phần với \(\left\{\begin{matrix}u=\frac{1}{\ln x+2}\\ dv=dx\end{matrix}\right.\) ta có: \(4\int \frac{dx}{\ln x+2}=4\left ( \frac{x}{\ln x+2}+\int \frac{dx}{(\ln x+2)^2} \right )\)$(2)$

    Từ $(1)$ và $(2)$ \(\Rightarrow A=x-\frac{4x}{\ln x+2}+c\)

    Bài 2: Bài toán tương đương với việc đi tìm \(\int \frac{dx}{x^5(x-2)^3}\)

    Đặt \(x=\frac{1}{t}\Rightarrow B=-\int \left ( \frac{t^2}{1-2t} \right )^3dt=\int \frac{t^6dt}{(2t-1)^3}=\frac{1}{128}\int \frac{(2t)^6d(2t-1)}{(2t-1)^3}\)

    Đến đây chắc dễ rồi.

    P.s: có một cách khác là dùng hệ số bất định để tách thành hiệu các phân số. Nhưng cách này có vẻ khá cồng kềnh nên mình chưa thử =]]

    Bài 3: Đặt \(\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}=t\Rightarrow x^2=(t^2-1)^3\)

    Có: \(C=\int \frac{xdx}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2)}{t}=\frac{1}{2}\int \frac{d[(t^2-1)^3]}{t}=3\int (t^2-1)^2dt\)

    \(\Leftrightarrow C=\frac{3t^5}{5}+3t-2t^3+c\)

      bởi Nguyễn Đức Khải 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF