ADMICRO
VIDEO

Tìm M thuộc đường thẳng d để MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất

cho d:\(\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{2}\) và A(1,2,-1);B(7,-2,3) biết đường thẳng d,a,b cùng thuộc 1 mp. tìm M thuộc d mà MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Lời giải:

    Với $M\in (d)$ ta đặt tọa độ của \(M(3t+2,-2t,2t+4)\)

    Khi đó \(MA=\sqrt{(3t+1)^2+(-2t-2)^2+(2t+5)^2}\); \(MB=\sqrt{(3t-5)^2+(-2t+2)^2+(2t+1)^2}\)

    \(\Rightarrow f(t)=MA+MB=\sqrt{17t^2+34t+30}+\sqrt{17t^2-34t+30}\)

    \(f(t)=\sqrt{(\sqrt{17}t+\sqrt{17})^2+13}+\sqrt{(\sqrt{17}t-\sqrt{17})^2+13}\)

    Xét \(\overrightarrow{u}=(\sqrt{17}t+\sqrt{17},\sqrt{13});\overrightarrow{v}=(-\sqrt{17}t+\sqrt{17},\sqrt{13})\)

    Ta biết rằng \(|\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|\geq |\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|\) nên \(f(t)\geq \sqrt{(2\sqrt{17})^2+(2\sqrt{13})^2}=2\sqrt{30}\)

    Dấu $=$ xảy ra khi \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng hướng hay \(\frac{\sqrt{17}t+\sqrt{17}}{-\sqrt{17}t+\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}>0\Rightarrow t=0\)

    \(\Rightarrow M=(2,0,4)\)

      bởi Trịnh Hạnh 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • cho d:\(\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{2}\) và A(1,2,-1);B(7,-2,3) biết đường thẳng d,a,b cùng thuộc 1 mp. tìm M thuộc d mà MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất

    A.M(3,6,1) B.M(-1,2,2) C.(2,0,4) D.(5,-6,10)

      bởi Hoa Hong 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên d

    \(\left(d\right)=\left\{\begin{matrix}x=3t+2\\y=-2t\\z=2t+4\end{matrix}\right.\)

    +) Tìm tọa độ điểm H và K:

    \(H\in\left(d\right)\Rightarrow H\left(3h+2;-2h;2h+4\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(3h+1;-2h-2;2h+5\right)\)

    \(\overrightarrow{AH}\perp d\Rightarrow\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{u_d}=0\\ \Leftrightarrow\left(3h+1;-2h-2;2h+5\right)\cdot\left(3;-2;2\right)=17h+17\\ \Rightarrow h=-1\Rightarrow H\left(-1;2;2\right)\)

    Tiện thể tính ngay \(AH=\sqrt{13}\)

    Làm tương tự, tìm được điểm \(K\left(5;-2;6\right)\)\(BK=\sqrt{13}\)

    +) Tìm tọa độ điểm M:

    d A H K M B x

    \(\left(MA+MB\right)min\Leftrightarrow\frac{MH}{MK}=\frac{AH}{BK}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=1\) (cái này chứng minh bằng hàm số)

    Suy ra M là trung điểm HK \(\Rightarrow M\left(2;0;4\right)\)

      bởi Phạm Thùy Trinh 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON