YOMEDIA

Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 đồng thời |x1 - x2| = 2.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số: \(y = -x^3 + 3x^2 + 3(m^2-1)x - 3m^2 - 1 \ \ \ (1)\)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 đồng thời |x1 - x2| = 2.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Khi m = 1 hàm số trở thành: \(y = -x^3 + 3x^2 - 4\)

    • Tập xác định: R
    • Sự biến thiên:

    + Giới hạn và tiệm cận
    \(\lim_{x\rightarrow + \infty } = - \infty ; \lim_{x\rightarrow - \infty } = + \infty\)
    Đồ thị hàm số không có tiệm cận
    + Bảng biến thiên
    \(y' = -3x^2 + 6x; y' = 0\) ⇔ x = 0 hoặc x = 2
    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((- \infty ; 0)\) và \((2; + \infty )\)

    • Đồ thị

    Điểm uốn: I(1; -2)

    Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng

    b)
    \(y' = -3x^2 + 6x + 3(m^2 - 1)\)
    + Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta ' = 9m^2 > 0 \Leftrightarrow m \neq 0\)
    \(+ |x_1 - x_2| = 2 \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = 4\)
    Trong đó: \((x_1 + x_2) = 2; \ x_1 x_2 = 1 - m^2\)
    Nên \(|x_1 + x_2| = 2 \Leftrightarrow 1 - m^2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) (TMĐK). Vậy \(m = \pm 1\)

      bởi Lan Anh 09/02/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)