YOMEDIA
NONE

Tìm điểm M trên mp (P):x+z-5=0 để MA^2+MB^2 nhỏ nhất

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+z-5=0\) và 2 điểm \(A\left(1;2;1\right);B\left(3;-2;3\right)\)

Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho :\(MA^2+MB^2\) nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó \(I\left(2;0;2\right)\) với mọi điểm M đều có :

    \(MA^2+MB^2=\overrightarrow{MA^2}+\overrightarrow{MB^2}\)

                           \(=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2\)

                           \(=2MI^2+\left(IA^2+IB^2\right)=2MI^2+\frac{AB^2}{2}\)

    Do đó \(M\in\left(P\right)\) sao cho \(MA^2+MB^2\) bé nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

    Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có hệ phương trình :

    \(\begin{cases}x+y+z-6=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-2}{1}\end{cases}\)

    Giải hệ thu được :

    \(x=\frac{8}{3};y=\frac{2}{3};z=\frac{8}{3}\)

    Vậy điểm M cần tìm là \(M\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)\)

      bởi Lê Thị Hồng Nhung 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF