YOMEDIA

Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • a.
    - Tập xác định D = R \ {1}
    - Sự biến thiên \(y'=\frac{-3}{(x-1)^2}<0\) với \(\forall x\in D\)
    + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;1);(1;+\infty )\)
    + Hàm số không có cực trị
    + \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y(x)=2\) suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
    \(\lim_{x\rightarrow 1^+ }y(x)=+\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^- }y(x)=-\infty\) suy ra đường thẳng x 1  là đường tiệm cận đứng của đồ thị
    + Bảng biến thiên

    - Đồ thị
    + Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1), (2;1), (4;3), (2;5)
    + Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng.

    b.
    Gọi \(M(x_0;y_0),(x_0\neq 1),y_0=\frac{2x_0+1}{x_0-1}\), Ta có
    \(d(M,\Delta _1)=d(M,Ox)\Leftrightarrow \left | x_0-1 \right |=\left | y_0 \right |\)

    \(\Leftrightarrow \left | x_0-1 \right |=\left | \frac{2x_0+1}{x_0-1} \right |\Leftrightarrow (x_0-1)^2=\left | 2x_0+1 \right |\)
    Với \(x_0\geq -\frac{1}{2}\), ta có \(x^2_0-2x_0+1=2x_0+1\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0=0\\ x_0=4 \end{matrix}\)
    M(0;-1), M(4;3)
    Với \(x_0<- \frac{1}{2}\), ta có pt \(x_0^2-2x_0+1=-2x_0-1\Leftrightarrow x_0^2+2=0\) (vô nghiệm)
    M(0;-1) M(4;3)
     

      bởi Nguyễn Anh Hưng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)