ADMICRO
VIDEO

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \).

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \). 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có :                

    \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \)

    \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \)

    \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}  = 1\)

    \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (y - x) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)  \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1}  + x}}  \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}  + 1}} =  - {1 \over 2} \cr} \)

    Đường thẳng \(y = x - {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \))

    \(\eqalign{& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x}  \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) =  - 1 \cr} \)

    \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (y + x)\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  + x} \right) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x}}  \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - x + 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}  - x}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}  - 1}} = {1 \over 2} \cr} \)             

    Đường thẳng \(y =- x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  - \infty \))

      bởi Phí Phương 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON