YOMEDIA
NONE

Thực hiện tìm cực trị hàm số sau: \(y = 2\sin x + {\rm{cos2}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(y' = 2\cos x - 2\sin 2x\) \(= 2\cos x(1 - 2\sin x)\)

    Với \(0 < x < \pi \) , ta có

    \(y' = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos x = 0 \hfill \cr  \sin x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)\(\Leftrightarrow x = {\pi  \over 2},x = {\pi  \over 6},x = {{5\pi } \over 6}\)

    Ta áp dụng quy tắc 2

    \(y'' =  - 2\sin x - 4\cos 2x\)

    \(y'' = \left( {{\pi  \over 2}} \right) =  - 2\sin {\pi  \over 2} - 4\cos x = 2 > 0\)

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = {\pi  \over 2};y\left( {{\pi  \over 2}} \right) = 1\)

    \(y''\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\sin {\pi  \over 6} - 4\cos {\pi  \over 3} =  - 3 < 0\)

    Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {\pi  \over 6};y\left( {{\pi  \over 6}} \right) = {3 \over 2}\)

    \(y'' = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) =  - 2\sin {{5\pi } \over 6} - 4\cos x{{5\pi } \over 3} =  - 3 < 0\)

    Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {{5\pi } \over 6};\)\(y = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = {3 \over 2}\)

      bởi Duy Quang 19/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF