YOMEDIA
NONE

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: \(\displaystyle y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: \(\displaystyle y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • * Xét hàm số: \(\displaystyle y =  - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)

    Tập xác định: \(\displaystyle D =\mathbb R\)

    Ta có: \(\displaystyle y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0\)

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    3x - 1 = 0\\
    x - 1 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{1}{3}\\
    x = 1
    \end{array} \right..
    \end{array}\)

    Hàm số đồng biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' > 0\) \( \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 4x - 1 > 0\)

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \\\Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < 1.
    \end{array}\)

    Hàm số nghịch biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 4x - 1 < 0\)

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x > 1\\
    x < \dfrac{1}{3}
    \end{array} \right..
    \end{array}\)

    Vậy hàm số đồng biến trong \(\displaystyle ({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(\displaystyle ( - \infty ,{1 \over 3}) \) và \(\displaystyle (1, + \infty ).\)

      bởi Bao Chau 01/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF