YOMEDIA
NONE

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau, \(AC\) là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng \(AC = h, AB = a, CD = b\) và góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\).

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau, \(AC\) là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng \(AC = h, AB = a, CD = b\) và góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\). 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dựng hình hình bình hành \(CDBE\) và \(ABDF\).

    Khi đó, \(ABE.FDC\) là hình lăng trụ.

    Ta có: \(AC \bot CD,CD//BE\) \( \Rightarrow AC \bot BE\), mà \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot \left( {ABE} \right)\).

    Lại có \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AB,BE} \right)}\) \( = \widehat {ABE} = {60^0}\)

    \( \Rightarrow {S_{ABE}} = \dfrac{1}{2}AB.BE.\sin \widehat {ABE}\)\( = \dfrac{1}{2}ab.\sin {60^0} = \dfrac{{ab\sqrt 3 }}{4}\)

    \( \Rightarrow {V_{C.ABE}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABE}}.AC\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\)

    Từ đó suy ra \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = \dfrac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\).

      bởi Mai Linh 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF