YOMEDIA
NONE

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Tìm tham số \(m\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hong Van

    \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}} = {x^2} - \dfrac{m}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 2x + \dfrac{m}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x{{\left( {x + 1} \right)}^2} + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

    +) Nếu \(m \ge 0\) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m =  - 3\) (loại)

    +) Nếu \(m < 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow \) \(2x{\left( {x + 1} \right)^2} + m = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 4{x^2} + 2x =  - m\) : có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [0;2] (do \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 2x\) có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 8x + 2 > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\))

    Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 2 \right) = 36\)

    TH1: \(m \le  - 36\)

    \(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m =  - 3\) (loại)

    TH2: \( - 36 < m < 0\)

    Phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \({x_0} \in \left( {0;2} \right)\) và đổi dấu tại điểm này

    Bảng biến thiên:

    \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\}\)

    \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} =  - m \Leftrightarrow  - m \ge \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \le  - 6\). Khi đó: \( - m = 5 \Leftrightarrow m =  - 5\): loại

    \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} = \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow  - m \le \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \ge  - 6\). Khi đó: \(\dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Leftrightarrow m =  - 3\): thỏa mãn

    Vậy, \(m =  - 3\).

      bởi Hong Van 07/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON