YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình: \(y = {x^2} - 3x - 1\). Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số \(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình: \(y = {x^2} - 3x - 1\). Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số  \(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng

    \(y =  - x + 1 - {2 \over {x - 1}}\)

    Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình

    \(\left\{ \matrix{- x + 1 - {2 \over {x - 1}} = {x^2} - 3x - 1 \hfill \cr - 1 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 3 \hfill \cr}  \right.\)

    Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình

    \(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2(x - 1)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

    x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.

    Hệ có nghiệm duy nhất là x = 2.

    Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3).

    Lại có: \(f'\left( 2 \right) = g'\left( 2 \right) = 1\) nên phương trình tiếp tuyến chung là:

    \(y = 1.\left( {x - 2} \right) - 3\)\( \Leftrightarrow y = x - 5\)

    Vậy phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5.

      bởi Suong dem 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF