YOMEDIA
NONE

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

\(A.\,\,V = 3\)             

\(B.\,\,V = 2\)  

\(C.\,\,V = 4\)             

\(D.\,\,V = 8\)   

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Kẻ \(A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\)

    Ta có: \(\left. \begin{array}{l}A'H \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {A'HM} \right) \)\(\Rightarrow AB \bot A'M\)

    \(\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {ABB'A'} \right) \supset A'M \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset HM \bot AB\end{array} \right\} \\\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'M;HM} \right)} = \widehat {A'MH} = {45^o}\)

    Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {A'NH} = {60^0}\)

    Đặt \(A'H = x\) khi đó ta có:

    \(A'N = \dfrac{x}{{\sin 60}} = \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }},\)

    \(AN = \sqrt {AA{'^2} - A'{N^2}}  = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}}  = HM\)

    Mà \(HM = x.\cot 45 = x\)

    \( \Rightarrow x = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}}  \)

    \(\Leftrightarrow {x^2} = 1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{{7{x^2}}}{3} = 1\)

    \(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \) 

    \({S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7  = \sqrt {21} \)

    Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\sqrt {21}  = 3\)

    Chọn A.

      bởi Trieu Tien 06/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF