ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • +) Tính thể tích

    Gọi H là trung điểm của AD.

    Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên \((SB; (ABCD)) = \widehat{SBH} = 60^0\)

    Trong tam giác SBH có \(SH = BH \tan 60^0 = \frac{a\sqrt{15}}{2}\)

    \(V_{SABM} = \frac{1}{2}V_{SABCD} = \frac{a^3\sqrt{15}}{12}\) (đvtt)

    +) Tính khoảng cách:

    Dựng hình bình hành ABME

    Vì \(BM//(SAE) \Rightarrow d(SA,BM) = d(M,(SAE)) = 2d(D,(SAE)) = 4d(H,(SAE))\)

    Kẻ \(HI \perp AE; HK \perp SI,(I \in AE,K \in SI)\)

    Chứng minh \(HK \perp (SAE) \Rightarrow d(H,(SAE)) = HK\)

    Vì \(\Delta AHI \sim \Delta AED \Rightarrow HI = \frac{DE.AH}{AE} = \frac{a}{2\sqrt{5}}\)

    Trong tam giác SHI có \(\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{HI^2} + \frac{1}{SH^2} = \frac{304}{15a^2} \Rightarrow HK = \frac{a\sqrt{15}}{a\sqrt{19}}\)

    Vậy \(d(SA,BM) = \frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)

      bởi thúy ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)