YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + p\)

    \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + p = 0\,\,\left( 1 \right)\)

    Hàm số f có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow p < 0\)

    Chú ý:

    Khi làm dạng toán này chỉ cần tìm điều kiện như trên là đủ, dưới đây là kiểm nghiệm lại kết luận, không cần làm vào bài tránh dài dòng.

    Khi \(p < 0\), hai nghiệm của (1) là: \(x =  - \sqrt { - {p \over 3}} ;\,\,\,x = \sqrt { - {p \over 3}} \)

    Bảng biến thiên: 

    Với \(M = {\left( { - \sqrt { - {p \over 3}} } \right)^3} - p\sqrt { - {p \over 3}}  +q\) \(= q - {2 \over 3}p\sqrt { - {p \over 3}} \)

    \(m = {\left( {\sqrt { - {p \over 3}} } \right)^3} + p\sqrt { - {p \over 3}}  + q \) \(= q + {2 \over 3}p\sqrt { - {p \over 3}} \)

      bởi cuc trang 02/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF