YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Chứng minh rằng nếu giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu thì phương trình: \({x^3} + px + q = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Chứng minh rằng nếu giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu thì phương trình: \({x^3} + px + q = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hàm số f(x) = x3+px+q liên tục trên R và có

    \({f_{CD}}.{f_{CT}} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{f_{CD}} > 0\\{f_{CT}} < 0\end{array} \right.\) (vì \(a = 1 > 0\))

    f=f(x1 ), fCT=f(x2 )

    Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên tồn tại số a sao cho f(a) < 0, với a<x1

    Vì f(a).f < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a,x1)

    Và f(x1 ).f(x2 ) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (x1,x2)

    Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên tồn tại một số b > x2 sao cho f(b) > 0

    Vì f(x2 ).f(b) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (x2,b)

    Do phương trình bậc ba có nhiều nhất là 3 nghiệm.

    Vậy phương trình x3+px+q=0 có 3 nghiệm phân biệt.

    Chú ý: Khẳng định trên đúng với phương trình bậc ba tổng quát.

      bởi Suong dem 02/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF