YOMEDIA
NONE

Biết trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 7 = 0.\) Trên các tia Oy, Oz lần lượt lấy các điểm \(B,C\) phân biệt sao cho mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\sqrt 2 .\) Xác định tọa độ điểm B và điểm \(C.\)

A. \(B\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right),C\left( {0;0;2\sqrt 2 } \right).\)

B. \(B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;4} \right).\)

C. \(B\left( {0;2\sqrt 6 ;0} \right),C\left( {0;0;2\sqrt 6 } \right).\)

D. \(B\left( {0;16;0} \right),C\left( {0;0;16} \right).\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • My Van

    Gọi tọa độ điểm \(B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt thuộc tia \(Oy,Oz\) (\(b,c > 0\))

    Phương trình \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right)\) là VTPT của \(\left( {ABC} \right)\).

    \(\left( P \right):3y - 3z + 7 = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {0;3; - 3} \right)\) là VTPT của \(\left( P \right)\).

    \(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right) \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.0 + \frac{1}{b}.3 + \frac{1}{c}.\left( { - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{3}{b} - \frac{3}{c} = 0 \Leftrightarrow b = c\end{array}\)

    \( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{b} + \frac{z}{b} - 1 = 0\)

    \(\begin{array}{l}d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2}}  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{b}} \right)^2} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} + \frac{2}{{{b^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {b^2} = 8 \Leftrightarrow b = 2\sqrt 2 \left( {do\,b > 0} \right)\\ \Rightarrow B\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right),C\left( {0;0;2\sqrt 2 } \right)\end{array}\)

    Đáp án A

      bởi My Van 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF