YOMEDIA
NONE

Biết trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(6;0;0),B(0;0;6),C(0;6;6).\) Xét các điểm \(M,N\) di chuyển trên các đoạn \(AB\)và \(OC\) sao cho \(AM = ON.\) Khi độ dài đoạn thẳng \(MN\) nhỏ nhất, phương trình đường thẳng \(MN\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = 4 - t.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - t\\z = 3.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 6.\end{array} \right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lan Anh

    Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;0;6} \right)\), \(\overrightarrow {OC}  = \left( {0;6;6} \right)\).

    Đường thẳng AB đi qua \(A\left( {6;0;0} \right)\) và nhận \(\frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;0;1} \right)\) làm VTCP nên \(AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

    \(M \in AB \Rightarrow M\left( {6 - t;0;t} \right)\) (\(0 < t < 6\) do \(M\) thuộc đoạn \(AB\))

    \( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + 0 + {t^2}}  = \sqrt {2{t^2}} \)

    Đường thẳng \(OC\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\frac{1}{6}\overrightarrow {OC}  = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTCP nên \(OC:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t'\\y = t'\end{array} \right.\)

    \(N \in OC \Rightarrow N\left( {0;t';t'} \right)\) (\(0 < t' < 6\) do \(N\) thuộc đoạn \(OC\))

    \( \Rightarrow ON = \sqrt {0 + t{'^2} + t{'^2}}  = \sqrt {2t{'^2}} \)

    Theo giả thiết

    \(\begin{array}{l}AM = ON\\ \Rightarrow \sqrt {2{t^2}}  = \sqrt {2t{'^2}}  \Leftrightarrow 2{t^2} = 2t{'^2}\\ \Leftrightarrow {t^2} = t{'^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = t'\,\,\left( {TM} \right)\\t =  - t'\,\left( {loai\,do\,t,t' > 0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {6 - t;0;t} \right),N\left( {0;t;t} \right)\\ \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {t - 6} \right)}^2} + {t^2} + 0} \\ = \sqrt {2{t^2} - 12t + 36} \\ = \sqrt {2\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) + 18} \\ = \sqrt {2{{\left( {t - 3} \right)}^2} + 18} \\ \ge \sqrt {2.0 + 18}  = 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow MN \ge 3\sqrt 2 \end{array}\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(t = 3\) \( \Rightarrow M\left( {3;0;3} \right),N\left( {0;3;3} \right)\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;3;0} \right)\)

    Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;3} \right)\) và nhận \( - \frac{1}{3}\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - 1;0} \right)\) làm VTCP nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - t\\z = 3\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

    Đáp án C

      bởi Lan Anh 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON