YOMEDIA

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \(\left ( x-\frac{2}{x^2} \right )^n\)

bởi Phan Thị Trinh 06/02/2017

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \(\left ( x-\frac{2}{x^2} \right )^n\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{3}=\frac{4}{3}n+2C_{n}^{2}\)

ADSENSE

Câu trả lời (6)

  • Điều kiện \(n\geq\) 3
    \(C_{n}^{3}=\frac{4}{3}n+2C_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}=\frac{4}{3}n+2\frac{n!}{2!(n-2)!}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n-2)}{6}=\frac{4}{3}n+n(n-1)\)
    \(n^2-9n=0\Rightarrow n=9 (do \ n\geq 3)\)
    Khi đó ta có \(\left ( x-\frac{2}{x^2} \right )^9=\sum_{k=0}^{9}C_{9}^{k}X^{9-k}\left ( \frac{-2}{x^2} \right )^k=\sum_{k=0}^{9}C_{9}^{k}X^{9-3k}(-2)^k\)
    Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9 - 3k = 3 ⇔ k = 2
    Suy ra số hạng chứa x3 bằng \(C_{9}^{2}x^3(-2)^2=144x^3\)
    Gọi \(\Omega\) là không gian mẫu của phép lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra \(n(\Omega)=C_{9}^{3}=84\).

    bởi Thuy Kim 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • .

    bởi Đức Cậu 07/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA