YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\small P=\frac{1}{4+2ln(1+x)-y}+\frac{1}{4+2ln(1+y)-z}+\frac{1}{4+2ln(1+z)-x}\)

Cho \(\small x , y , z \geq 0\) và x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\small P=\frac{1}{4+2ln(1+x)-y}+\frac{1}{4+2ln(1+y)-z}+\frac{1}{4+2ln(1+z)-x}\)
 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • truc lam

    Với a, b, c > 0 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
    \((a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 9\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c} \ \ (1)\)
    Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
    Áp dụng (1) ta có \(P\geq \frac{9}{12+ln(1+x)-x+2ln(1+y)-y+2ln(1+z)-z}\)
    Xét \(f(t) =2ln(1+t)-t, t\in \left [ 0;3 \right ]\)
    \(\small f'(t)\frac{2}{1+t}-1=\frac{1-t}{1+t}; f'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
    \(\small f(0)=0,f(1)=ln4-1,f(3)=4ln2-3\Rightarrow 4ln2-3\Rightarrow 4ln2-3\leq f(t)\leq ln4-1\)

    \(\small \Rightarrow 12ln2-9\leq f(x)+f(y)+f(z)\leq 3ln4-3\)
    \(\small \Rightarrow 12ln2+3\leq f(x)+f(y)+f(z)+12\leq 9+3ln4\)
    \(\small \Rightarrow P\geq \frac{9}{12+f(x)+f(y)+f(z)}\geq \frac{9}{9+3ln4}=\frac{3}{3+ln4}\)
    Vậy \(\small MinP=\frac{3}{3+ln4}\Leftrightarrow x=y=z=1\)


     

      bởi truc lam 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON