Cho hàm số \(y = - x^3 + mx^2 - (m - 3)x - 1\) (1) m là tham số

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1) là

\(-x^3+mx^2-(m-3)x-1=3x-2\Leftrightarrow x^3-mx^2+mx-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left [ x^2-(m-1)x+1 \right ]=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x^2-(m-1)x+1=2 \ \ \ (2) \end{matrix}\)
d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(\neq\) 1
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^2-2m-3> 0\\ 3-m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m< -1\\ m> 3 \end{matrix} (*)\)
Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2 với x1, x2 là hai nghiệm của (2)
Gọi k₁, k₂, k₃ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại A, B và C.
\(y'=-3x^2+2mx-m+3\)
Ta có: \(k_1=-3x_1^2+2mx_1-m+3, k_2=-3x_2^2+2mx_2-m+3, k_3=m\)
Do đó: \(\small k_1+k_2+k_3=5\Leftrightarrow -3(x_1^2+x_2^2)+2m(x_1+x_2)-m+1=0\)  (3)
Theo hệ thức Vi ét: \(\small \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1.x_2=1 \end{matrix}\right. \ \ (4)\)
Từ (3) và (4) ta có:\(\small -m^2+3m+4=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m=-1\\ m=4 \end{matrix}\)
Kết hợp với (*) m phải tìm là: m = 4