YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}dx} .\) Đặt \(t = \sqrt {1 + \cos x} ,\) ta được kết quả nào sau đây?

    • A. \(I = 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{x^2} - 1} \right)dx.\)
    • B. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^1 \frac{{4{t^3} - 4t}}{t}dt.\)
    • C. \(I = - 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^2} - 1} \right)dt.}\)
    • D. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^1 {\frac{{ - 4{t^3} + 4t}}{t}dt.}\)

    Đáp án đúng: A

    Đặt: \(t = \sqrt {1 + \cos x} \Rightarrow {t^2} = 1 + \cos x \Rightarrow 2tdt = - \sin xdx\) 

    Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = \sqrt 2 ;\,x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\) 

    Khi đó:

    \(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2\sin x.\cos x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}dx} \\ = - \int\limits_{\sqrt 2 }^1 {\frac{{4t({t^2} - 1)}}{t}} dt = - \int\limits_{\sqrt 2 }^1 {4({t^2} - 1)dt} = 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {({t^2} - 1)dt.} \end{array}\)

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF