-
Câu hỏi:
Cho \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {4 - {x^2}} }dx \) và \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. \(I = \sqrt 3 \)
- B. \(I = \frac{{{t^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 }\\0\end{array}} \right.\)
- C. \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}dt} \)
- D. \(I = \frac{{{t^3}}}{3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 }\\0\end{array}} \right.\)
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 4 - {x^2} \Rightarrow 2tdt = - 2xdx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 \\x = 2 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)
Vậy: \(I = - \int\limits_{\sqrt 3 }^0 {tdt} = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {tdt} = \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^{\sqrt 3 }.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Giả sử tích phân (I = intlimits_1^5 {frac{1}{{1 + sqrt {3x + 1} }}{ m{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5). Tính tổng a+b+c
- Có bao nhiêu số a thuộc (0;20pi) sao cho tích phân 0 đến a sin^5(x).sin2xdx=2/7
- Tính (I = intlimits_0^e {xsqrt {e + {x^2}} } d{ m{x}}.)
- Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?
- Tính tích phân 1 đến e (ln^x)/xdx
- Tính tích phân I = intlimits_1^2 {frac{{{{left( {x + 2} ight)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx}
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân 0 đến 2 f(x)dx=3.
- Cho intlimits_{frac{1}{{sqrt 3 }}}^1 {frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{ m{x}}} = - frac{1}{a}left( {bsqrt 2 - c}
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)^9.
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = frac{1}{{xln { m{x}}}}) và (Fleft( e ight) = 3.
