-
Câu hỏi:
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x.\)
- A. \(I = \frac{1}{6} - \ln 2\)
- B. \(I = 2\ln 2 - \frac{5}{3}\)
- C. \(I = \frac{{4 - 2\sqrt 2 }}{3}\)
- D. \(I = \ln 2 - \frac{1}{6}\)
Đáp án đúng: C
Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2\)
\(\Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}dx = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{t^2} - 1}}{t}2t.dt = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {2({t^2} - 1)dt} } }\)
\(\left. { = \frac{{2{t^3}}}{3} - 2t} \right|_1^{\sqrt 2 } = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2\sqrt 2 - \frac{2}{3} + 1 = \frac{{4 - 2\sqrt 2 }}{3}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- ìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sqrt[3]{{3x + 1}}
- Nếu đặt t = x + sqrt {{x^2} + 16} thì tích phân từ 0 đến 3 dx/(sqrt(x^2+16) trở thành kết quả nào sau đây?
- Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= {sin ^3}x.cos x biết F(0)=pi. Tính F(pi/2)
- Công thức tính tích phân hàm số lượng giác nào sau đây là đúng
- Khẳng định nào sau đây là sai biết tích phân 1 đến 2 x.sqrt(4-x^2)dx và t=sqrt(4-x^2)
- Giả sử tích phân (I = intlimits_1^5 {frac{1}{{1 + sqrt {3x + 1} }}{ m{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5). Tính tổng a+b+c
- Có bao nhiêu số a thuộc (0;20pi) sao cho tích phân 0 đến a sin^5(x).sin2xdx=2/7
- Tính (I = intlimits_0^e {xsqrt {e + {x^2}} } d{ m{x}}.)
- Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?